初中数学：求二次函数图像的对称轴与顶点的坐标

求二次函数图像的对称轴和顶点坐标通常分为两种情况：

(1) 若二次函数的解析公式为y=a(xh)²+k的形式，则其对称轴和顶点坐标为：x=h,(h,k)。

(2) 若二次函数的解析公式为：y=ax²+bx+c，则其对称轴和顶点坐标为：

已知抛物线y=x²-4x+3。

(1) 抛物线的对称轴是顶点坐标。

(2) 将抛物线向上平移2个长度单位，然后向左平移3个长度单位，得到新的二次函数图像。 请写出相应的解析公式，并用列出、画点、连线的方法画出新的二次函数图像。 子函数图；

(3)新图像上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的横坐标满足<-2，且-1<<0。 尝试比较 y1、y2 和 0 之间的大小关系。 ．

试题分析：

(1)将二次函数的解析表达式组织成顶点形式，然后写出对称轴和顶点坐标；

(2) 水平坐标左移减去垂直坐标上移相加，计算平移顶点坐标。 然后用顶点形式写出函数的解析表达式，然后根据要求绘制函数图；

(3)根据函数图，可以利用数与形结合的思想来求解。

试题分析：(1)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,-1)；

(2) ∵ 向上平移 2 个长度单位，然后向左平移 3 个单位长度，

∴平移抛物线的顶点坐标为(-1, 1)，

∴平移抛物线的解析公式为 y=(x+1)2+1，

即y=x2+2x+2，

(3) 由图可知，当x1<-2，y1>2时，

当-1＜x2＜0、1＜y2＜2时，

∴y1>y2>0。

测试点：

1、二次函数图像上点的坐标特征；

2.二次函数图与几何变换。

对于通式y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0），它包含三个待定系数a、b、c。 求二次函数的通式时，必须具备三个独立的定量条件，建立关于a、b、c的方程，同时求解，然后将a、b、c的计算值反代回对原函数的解析公式，就可以得到你想要的二次函数的解析公式。

巧妙的交叉法

知识归纳：二次函数交集公式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)x1,x2

分别为抛物线和x轴两个交点的横坐标。 当抛物线与x轴的两个交点的横坐标已知时，利用交点公式求二次函数的解析公式就比较容易了。

顶峰之美

顶点公式 y=a(xh)2+k (a≠0)，其中 (h, k) 是抛物线的顶点。 当已知抛物线顶点或对称轴的坐标，或者可以先找到抛物线顶点时，用顶点法求解问题就很简单，因为只有一个未知的a。 在此类问题中，常数与对称轴、最大值或最小值相结合。 在文字问题中，当涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、射击等问题时，一般使用顶点形式比较方便。

你必须掌握二次函数的三种表达形式：

通式y=ax2+bx+c；

交集公式 y=a(x-x1)(x-x2)；

顶点公式 y=a(xh)2+k。

能够灵活运用这三种方法求二次函数的解析公式； 能够熟练运用几何领域的二次函数； 能够熟练运用二次函数解决实际问题。

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