（每日一题）二次函数y=ax

结论：当a变化时，顶点轨迹为直线y=b/2x+c。

当b变化时二次函数顶点，顶点轨迹为抛物线y=-ax^2+c。

当c变化时，顶点轨迹为原抛物线的对称轴x=-2a/b。

我们用一个例子来介绍一下今天的主题。

已知二次函数y=2x^2+bx+1（b为常数）。 当b取不同值时，其图像形成“抛物线系”。 下图中的三个黑色抛物线是b取三个值时的抛物线。 两个不同的值就是二次函数的图像。 它们的顶点在一条抛物线上（图中红色抛物线）。 该抛物线的解析公式为()。

对于这道题，如果一开始没有想法，可以尝试将b的三个值代入，找到顶点坐标，然后计算出这三个点所在的抛物线的解析公式。

为了计算方便，取b=0、-4、4三种情况。

当b=0时，二次函数的解析公式为2x^2+1，其顶点坐标为(0,1)。

当b=-4时，二次函数的解析公式为2x^2-4x+1，其顶点坐标为(1,-1)。

当b=4时，二次函数的解析公式为2x^2+4x+1，其顶点坐标为(1,1)。

假设顶点所在抛物线的解析公式为y=a0^2+b0+c0。 将这条抛物线的解析公式代入y=-2x^2+1。

事实上，无论b的值如何变化，原抛物线的顶点总是落在这条新的抛物线上。

这个方法虽然可以解决问题，但是实际上有点麻烦。 现在我们进入主题吧。 我们先研究一下二次函数当b变化时的顶点轨迹，是一条抛物线。

结果与前面例子中得到的结果一致。

研究完b变化时顶点的轨迹，我们自然会想，当a、c变化时，抛物线的顶点会如何运动呢？

接下来是二次函数a变化时的顶点轨迹，是一条直线。

当c变化时，由于c决定了抛物线的上下位置，因此顶点始终位于抛物线的对称轴上。