2021年高考数学（理）试题及答案（同名17548）

13 已知向量，if， 曲线。 3、该点切线的斜率为，则_15 函数的零点个数为_16。 已知点与抛物线与焦点相交，斜率为。 如果有两个点，则_3。 回答问题：总分70分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 第1721题为必答题，考生必须回答每一个问题。 第22、23题为选答题，考生应按要求作答。 （一）必答题：共60分。 17（12分） 在等比数列中，（1）求完成某生产任务的两种新的生产方法的通项公式。 为了比较两种生产方式的效率，选取了40名工人，随机分为两组，每组20人。 第一组工人使用第一种生产方法，第二组工人使用第二种生产方法。 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制如下茎叶图。 4.：（1）根据茎叶图，哪种生产方法效率更高？ 并说明理由； (2) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过且不超过第一项的工人数填入下列列联表： 一种生产方式和第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，我们能99%确定两种生产方式的效率存在差异吗？ 附：如图19（12点），边长为2的正方形与半圆弧所在平面垂直的平面与平面上的点不同。 (1)证明：该平面是平面； (2)当三棱锥的体积最大时，求面间二面角的正弦值。 20（12 分钟） 已知斜率的直线与椭圆相交于两点。 线段的中点是 (1)。 证明： （2）设 为 右焦点为前一点，证明： ，成为等差数列，求数列21的公差（12点） 已知函数 （1）若，证明：当， ; 什么时候，。

5.; （2）如果是最大值点，求（2）选题：共有10道考生。 请选择问题 22 和 23 之一进行回答。 如果您做了多个问题，则您做的第一个问题将被计分。 22 选修课44：坐标系和参数方程（10 在平面直角坐标系中，参数方程为（是参数），过该点的直线和倾斜角度的取值范围为 和 相交于两点(1); (1) 2)求中点轨迹的参数方程 23 选修45：不等式选讲（10分）假设函数画出的图像）； (2) 当时，求最小值。 参考答案：.14.15.16.217。 (12 解： (1) 假设公比为，由题设。由已知求得，解(舍弃)，或。因此，或。(2) 如果，则。从，该方程无正整数解。如果，则。由上可知，可解。综上，.18。（12分）解：（1）第二种生产方式。6、生产方式效率更高。原因如下： (i)从茎叶图可以看出：使用第一种生产方式的工人中，75%的工人至少需要80分钟才能完成生产任务，75%的使用第一种生产方式的工人中，75%的工人需要至少80分钟才能完成生产任务。第二种生产方式至少需要79分钟才能完成生产任务，因此，第二种生产方式效率更高；（ii）从茎叶图可以看出：工人完成生产任务所需的中位时间使用第一种生产方式需要85.5分钟，使用第二种生产方式工人需要85.5分钟完成任务。 生产任务所需的中位时间为 73.5 分钟。 因此，第二种生产方法效率更高。 (iii)从茎叶图可以看出，采用第一种生产方式的工人完成生产任务的平均时间高于80分钟； 采用第二种生产方式的工人平均完成生产任务所需的时间小于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高。 （iv）从茎叶图中可以看出：采用第一种生产方式的工人完成生产任务的情况大致呈对称分布； 使用第二种生产方式的工人需要最多的时间来完成生产任务。 阀杆7的分布大致对称，采用两种生产方式的工人完成生产任务的时间最多。 分配间隔相同，因此可以认为采用第二种生产方式完成生产任务所需的时间小于采用第一种生产方式完成生产任务所需的时间，因此第二种生产方式效率更高。 主题 *网上给出了 4 个原因。 如果考生回答其中任何一项或有其他合理理由，即可得分。 (2)从茎叶图来看。 列联表如下： 大于155且不大于第一种生产方法2 因为有两种生产方法515(3)，所以我们99%确定这两种生产方法的效率存在差异。 19.（12分） 解： （1）由题假设平面CMD为平面ABCD，其交线为CD。因为BCCD、BC为平面ABCD，所以。

8.BC平面CMD，故BCDM。 因为M与C不同，DDC是直径，所以DMCM。 且BCCM=C，故DM平面BMC。 和DM平面AMD，所以平面AMD平面BMC。 (2) 以轴为正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz。 当三棱锥MABC的体积最大时，M为 的中点。 根据问题全国三卷答案，设其为平面MAB的法向量，即可求得。 因此，它是平面 MCD 法线向量，因此该表面形成的二面角的正弦值为 0.20。 (12, 所以, 因此,. 所以. 同理. 所以. 因此, 是一个等差数列. 设这个数列的公差为d, 那么. 将代入得到. 所以l的方程为, 代入假设函数的方程是，那么，在那个时间，；在那个时间，。因此，在那个时间，并且仅在那个时间，因此，并且仅在那个时间，。所以它是单调递增的。而且，因此, 那时,; 那时,. (2) (i) 如果，由 (1 ) 我们知道，此时，这与 YES 的最大值点矛盾。 (ii) 如果，假设函数。因为此时它与 YES 具有相同的符号。另外，因此 YES 的最大值点当且仅当。如果，则何时，何时，所以它不是最大值点。如果，则有root，所以当，并且当，所以不是最大值点。如果，那么。那么当，；当，.所以是 的最大值点，因此是 的最大值点。综上， .22选修课44：坐标系与参数方程（10分） 【解析】式（1）的直角坐标方程为，当 和 相交于两点，注意，则该方程为 和 相交于两点当且仅当，解是或，即或。 综上，式（2）的参数方程的取值范围为参数，假设对应的参数为，则，且满足，且该点的坐标满足，故该点的轨迹参数方程是参数，23 选修课45：不等式选讲（10分） 【分析】（1）的图像如图（2） 由（1）可知图像交点的纵坐标且轴为，各部分所在直线的斜率最大值为，所以当且仅当且为真，所以最小值